Saltar navegación

Actividade 11

Cal é o diámetro máximo do globo?

As cápsulas MarumaSat inician o seu regreso cara terra, cando o globo estoupa.

Sabemos que isto é consecuencia do comportamento dos gases, neste caso o helio que se enche o globo, cando se varía a presión ou a temperatura: a medida que ascende aumenta tanto o seu volume que o material co que está feito o globo non é capaz de estirar máis, supera o seu límite de elasticidade, e rompe.

Que diámetro ten o globo nese momento? Non temos forma de medilo alá arriba, pero podemos facer un cálculo aproximado supoñendo que o helio se comporta como un gas ideal e que o globo é unha esfera perfecta. Atréveste?

Se che resulta moi complicado resolve antes as cuestións previas.

(Podes atopar a solución desta actividade ao final da páxina)
Estoupido do globo MarumaSat II. NOSA. Commons Wikimedia. CC BY-NC-SA 4.0 

Cuestión previa (1)

Pregunta

Un globo cheo de helio ocupa un volume de 5 m3 a 1 atm. Se a temperatura é constante e aumentamos o valor da presión até 7 atm, cal é o novo volume do globo?

Suxestión

Posto que a temperatura é constante, debemos aplicar a lei de Boyle: 

\[P\cdot V=cte\]

Respostas

0,71 m3

1,4 m3

0,8 m3

Retroalimentación

Cuestión previa (2)

Pregunta

O gas contido nun recipiente atópase a 25 ºC e 1 atm. Se o volume e constante e diminuímos a temperatura até -20ºC, cal é o novo valor da presión?

Suxestión

Debemos traballar na escala absoluta de temperatura e posto que o volume é constante, aplicar a lei de Gay-Lussac: 

\[\frac{P}{T}=cte\]

Respostas

-0,8 atm

0,85 atm

1,1 atm

Retroalimentación

Cuestión previa (3)

Pregunta 1

Se unha certa cantidade dun gas que ocupa un volume (V1) experimenta un cambio na súa presión de P1 a P2 e na súa temperatura, pasando de T1 a T2, o volume resultante pode calcularse mediante a expresión:

\[V_{2}=\frac{P_{1}\cdot V_{1}\cdot V_{2}}{T_{1}\cdot P_{2}}\]

Suxestión

Débese aplicar a ecuación ou lei dos gases ideais:

\[\frac{P\cdot V}{T}=cte\]

Cuestión previa (4)

Pregunta

Supoñendo que un globo é unha esfera perfecta e ocupa un volume de 3 m3, cal é o seu diámetro?

Suxestión

O volume dunha esfera está dado pola expresión:

\[V_{esfera}=\frac{4\cdot \pi \cdot r^{3}}{3}\]

Respostas

1,8 m

0,9 m

0,8 m

Retroalimentación

Solución (diámetro máximo do globo)

1) Aplicamos a ecuación de estado dos gases ideais e substituimos os datos: 4) Substituímos o valor calculado na expresión do volume da esfera:

\[\frac{P_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}}\: \: \rightarrow \: \: \frac{780mmHg\cdot 3,4m^{3}}{290K}=\frac{8mmHg\cdot V_{2}}{237K}\]

\[270,9m^{3}=\frac{4\cdot \pi \cdot r^{3}}{3}\]
2) Ordenamos a ecuación resultante: 5) Calculamos r3:

\[780mmHg\cdot 3,4\, \, m^{3}\cdot 237K=290K\cdot 8mmHg\cdot V_{2}\]

\[270,9\: m^{3}\cdot 3=4\cdot \pi \cdot r^{3}\: \: \rightarrow \: \: r^{3}=\frac{270,9\: m^{3}\cdot 3}{4\cdot \pi }=64,65\]
3) Despexamos V2 e calculamos: 6) Calculamos r e o diámetro:

\[V_{2}=\frac{780mmHg\cdot 3,4\, \, m^{3}\cdot 237}{290K\cdot 8mmHg}=270,9\: m^{3}\]

\[r=\sqrt[3]{64,65m^{3}}=4,0\, m\: \rightarrow \: d=2\cdot r=2\cdot 4\, m=8\, m\]