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"La
Geometría" es uno de los tres ensayos que acompañan
el Discurso del Método, y del que son un ejercicio
de aplicación sistemática. Los otros dos ensayos
son "Los Meteoros" y "La Dióptrica"
"La
Geometría" está dividida en
tres "Libros".
El primero de ellos trata "Sobre los problemas
que pueden construirse empleando solamente círculos
y líneas rectas". El segundo "Sobre
la naturaleza de las curvas". El tercero
"Sobre la construcción de problemas
sólidos y supersólidos".
Su mayor
aportación, es la combinación de
recursos algebraicos y geométricos, para
la resolución de problemas cuyo enunciado
puede venir dado en forma de problema geométrico
o algebraico.
La historia
ha simplificado esta combinación reduciéndola
a una simple traducción de curvas geométricas
a ecuaciones algebraicas, pero Descartes en el
libro tercero de la Geometría se recrea
justo en el viaje en sentido contrario.
En él
descubre la regla de la alternancia de los signos
de los coeficientes de una ecuación:
Una ecuación tiene a lo sumo tantas raices
"verdaderas" (positivas) como cambios
de signos entre los coeficientes y tantas "falsas"
como permanencias de signo.
Y demuestra
que toda ecuación de cuarto grado es la
intersección de una parábola con
una circunferencia
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