Rocío Rodríguez-Padín
Departamento de Pedagoxía e Didáctica da Universidade da Coruña
rocio.rodriguez.padin@udc.es
Eduardo Rafael Rodríguez Machado
CPI Plurilingüe O Cruce (Cerceda-A Coruña)
upa@edu.xunta.gal

Introdución

Mediante o deseño didáctico innovador desta proposta de intervención didáctica levada a cabo no CPI Plurilingüe O Cruce (Cerceda), preténdese dotar o alumnado das principais capacidades e competencias asociadas cos contidos de sistemas de ecuacións de segundo da ESO de Matemáticas na Comunidade Autónoma de Galicia. Esta permitiulles resolver e aplicar sistemas de ecuacións en problemas reais do ámbito cotián, ademais de asentar as bases teóricas para que poidan aumentar os seus coñecementos en cursos vindeiros.

Para iso, apostouse polo uso dunha metodoloxía activa, sustentada no uso de diferentes recursos das tecnoloxías da información e da comunicación (TIC) mediante un método de traballo cooperativo.

Deseñouse unha proposta de intervención cunha carga lectiva de sete sesións, na que se traballou de maneira cooperativa na resolución de diferentes actividades, onde o apoio mediante o uso de recursos tecnolóxicos foi, xunto cos estudantes, o protagonista.

A proposta rematou cunha avaliación por parte do alumnado e dos docentes, co fin de poder redeseñala en cursos vindeiros en prol de lograr un deseño didáctico do agrado do estudantado.

A resolución de actividades por parellas ou grupos heteroxéneos permite que aqueles estudantes que requiran de axuda se poidan sustentar naqueles que presenten máis facilidades de aprendizaxe, o que se pode traducir nun incremento da motivación e da aprendizaxe, máxime cando se empregan recursos TIC (calculadora de Windows 10, DESMOS, GeoGebra etc.) que son, na maioría dos casos, do agrado dos aprendices.

Contextualización

Neste traballo expóñense e desenvólvense as bases dun programa de intervención dirixido ao segundo curso de educación secundaria obrigatoria (ESO), concretamente para os «sistemas de ecuacións», contidos situados no bloque 2, «Números e álxebra», da disciplina de Matemáticas (segundo a clasificación empregada na lexislación educativa).

Este proxecto nace coa idea de realizar un plan de actuación para traballar a denominada competencia do tratamento da información e competencia dixital que se define no Real decreto 1105/2014, do 26 de decembro, polo que se establece o currículo básico da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato, polo que se establece a ordenación das ensinanzas da ESO. As novas tecnoloxías son unha boa estratexia para axudar a innovar na aula e conseguir unha mellora, tanto no ensino como sobre a aprendizaxe (Castañeda e outros 2018; Fernández-Abuín, 2016; Miravete, 2018).

Varios estudos realizados demostran que aplicar a metodoloxía de aprendizaxe cooperativa implica unha mellora significativa da consecución dos obxectivos de aprendizaxe en comparación coas clases expositivas, que aínda seguen sendo as máis utilizadas (Herrada e Baños, 2018; Sánchez-Cruzado e outros, 2018; Valverde e Navarro, 2018).

O alumnado adoita ir ás leccións de Matemáticas con expectativas sobre como poderían aplicar as TIC para facer avanzar a súa propia aprendizaxe. As matemáticas son a substancia básica de cada tecnoloxía e as tecnoloxías apoian o ensino das matemáticas. O resultado da tecnoloxía informática na educación é superior en Matemáticas ca en calquera outra disciplina (Callaghan e outros, 2018). A tecnoloxía axuda a que o profesorado poida desenvolver ideas abstractas, mediante as cales pode transmitir coñecementos, habilidades e destrezas, ademais de vincular os materiais con conceptos matemáticos, abordar entendementos comúns e introducir ideas máis avanzadas (Callaghan e outros, 2018).

Proposta de intervención

O alumnado, mediante o estudo sustentado no libro de texto, en moitas ocasións adoita caer na desmotivación, provocada pola dificultade de entender ou ver a practicidade das matemáticas. Para evitar esta desmotivación, o uso de metodoloxías activas adoita lograr notables melloras na implicación, motivación e resultados do alumnado.

A proposta de intervención faise para a UD de «sistemas de ecuacións», contidos que, segundo a lexislación, pertencen ao bloque de contidos 2, «Números e álxebra», de segundo da ESO.

Tivo unha duración de sete sesións/horas; a maioría delas foron eminentemente prácticas e reservouse a sesión final para poder realizar tanto a avaliación de contidos como a avaliación en si da proposta (o alumnado cubriu, de maneira confidencial, un cuestionario adaptado para determinar a satisfacción da actividade docente), o cal serviu, xunto coas propias anotacións efectuadas polo equipo docente, para redeseñar e adaptar a proposta para futuros cursos.

Características do alumnado

Esta proposta de intervención está deseñada e pensada para unha clase non moi numerosa (19 estudantes), dos cales, 10 son rapaces e 9 rapazas. Unha das alumnas repite curso e un dos alumnos presenta un lixeiro déficit da atención e hiperactividade (TDAH), polo que non se precisa dunha adaptación curricular (o docente debe efectuar os grupos procurando a mellor das inclusións destes dous estudantes).

Todos os estudantes teñen entre 13 e 14 anos e pertencen a familias de clase media (empresarios, funcionarios, empregados diversos etc.). Malia estar en idades compatibles cos inicios da adolescencia, ningún aprendiz presenta conduta disruptiva. Ao contrario, a maioría está afeita a realizar actividades colaborativas en diversas materias, polo que a súa predisposición a traballar en equipo é absoluta. Adicionalmente, trátase de alumnado que, por idade, ben podería estar entre a «xeración Z» e a «xeración alpha» (Instituto da Economía Dixital –ICEMD–, 2017); en todo caso, son nativos dixitais, polo que traballar con diferentes recursos TIC é frecuente no seu día a día, incluído o da formación. Por todo isto, presuponse que a proposta de intervención non suporá unha dificultade para a súa realización.

Contidos

• B1.2. Estratexias postas en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfico, numérico, alxébrico), reformulación do problema, resolución de subproblemas, comezo por casos particulares sinxelos etc.
• B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de maneira individual e en equipo.
• B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe (recollida e representación gráfica de datos, consulta de coñecementos matemáticos en diversas fontes tecnolóxicas, elaboración de documentos).
• B2.18. Sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas. Métodos alxébricos de resolución e método gráfico. Resolución de problemas.

Criterios de avaliación

• B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios.
• B1.6. Desenvolver procesos matemáticos en contextos da realidade cotiá (uso da álxebra e da representación gráfica), a partir da identificación de problemas reais cotiáns.
• B1.12. Utilizar as tecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, buscando, analizando e compartindo información de Internet con fins matemáticos.
• B2.7. Utilizar a linguaxe alxébrica para resolver problemas mediante a adecuada formulación de sistemas de ecuacións e a súa resolución (numérica e/ou gráfica), contrastando os resultados.

Estándares de aprendizaxe

• MAB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas.
• MAB1.2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.
• MAB1.6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático.
• MAB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema.
• MAB1.12.3. Usa adecuadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, determinar os seus puntos fortes e débiles, establecendo pautas de mellora.
• MAB2.7.2. Formula alxebricamente unha situación da vida real mediante sistemas de ecuacións lineais, con dúas incógnitas, interpretando o resultado atopado.

Metodoloxía

Conforme as directrices suxeridas na sección 2 do artigo 11 do Decreto 86/2015, é recomendable, durante a etapa de secundaria, levar a cabo metodoloxías activas e participativas, traballando tanto de maneira individual como grupal, en prol de alcanzar a adquisición das competencias pertinentes, así como dos obxectivos de aprendizaxe.

Adicionalmente, na propia lexislación citada con anterioridade, na sección dedicada ás matemáticas en si, vólvese suxerir a necesidade de empregar metodoloxías activas, desenvolver a aprendizaxe cooperativa, onde cada alumno xoga un rol determinado rotativo que lle permita aprender dos seus propios erros, e de desenvolver proxectos matemáticos que integren coñecementos, competencias e valores.

Con base nas recomendacións comentadas, ao longo da proposta que se leva a cabo, emprégase unha metodoloxía activa, a cal pretende facilitar a adquisición dos principais conceptos existentes dentro dos sistemas de ecuacións. Non se pode falar dunha metodoloxía activa única, pois a liña de separación entre unhas e outras é moi fina. Por exemplo, para a adquisición dos principais contidos da UD, suxírese a visualización de diferentes vídeos –debidamente seleccionados– relacionados coas ecuacións e sistemas de ecuacións. Para a práctica xeral na clase, óptase pola realización de exercicios e/ou actividades, de diferente dificultade e dedicación, a maioría deles colectivos (por parellas ou grupos) e  sustentados, a maioría deses, polo uso de recursos TIC e TAC, onde o equipo docente xoga un papel de guía entre os grupos, intentando non ser o protagonista do binomio ensino-aprendizaxe, senón un elemento de andamiaxe. Esa metodoloxía ben podería ser compatible coa aprendizaxe baseada en proxectos (ABP).

Sesión 1

Na sesión 1 buscouse explicarlle brevemente ao alumnado a estrutura da proposta. Fíxose unha proba individual de nivel inicial para, deste xeito, determinar os coñecementos do estudantado.

Na primeira parte da sesión (20 minutos) explicouse a UD, aclarouse que se farán actividades de xeito grupal na maior parte e creouse unha conta de Gmail para acceder e traballar desde o Google Classroom.

Na segunda parte (20 minutos) fíxose un coloquio sobre as ecuacións, respondendo preguntas como que é un sistema de ecuacións?, para que serve?, dannos medo as incógnitas?

Na última parte da clase (10 minutos) levouse a cabo unha proba de nivel, aclarando que non puntuaría para a nota, para deste xeito poder facer posteriormente grupos de forma heteroxénea.

Antes de rematar explicouse que previamente á vindeira sesión e na casa se debería de visualizar o vídeo 1 de YouTube sobre as ecuacións lineais con dúas incógnitas.

Vídeo 1 de YouTube

Sesión 2

Baseándonos nos resultados obtidos no cuestionario inicial, comezamos formando parellas de xeito heteroxéneo. A continuación, debatemos sobre os contidos do vídeo 1 de YouTube que previamente se visualizou na casa.

Logo, e por parellas, traballaron na resolución dunha ecuación con dúas incógnitas. Para iso, e mediante o uso de papel cuadriculado, fixaron valores e representárona graficamente.

Rematamos a sesión explicando como se poden representar as ecuacións coa axuda da calculadora gráfica de Windows e lembróuselle ao alumnado que debe visualizar de forma autónoma na casa os vídeos vídeo 2 de YouTube e vídeo 3 de YouTube (sobre a compatibilidade e incompatibilidade dos sistemas de ecuacións) e mais o vídeo 4 de YouTube (sobre as ecuacións equivalentes) antes da terceira sesión.

Sesión 3

Na primeira parte da sesión (15 minutos) debatemos sobre os contidos dos vídeos 2, 3 e 4 de YouTube que previamente se visualizaron na casa para deste xeito afianzar os conceptos de sistemas de ecuacións compatibles e incompatibles e ecuacións equivalentes.

Na segunda parte (25 minutos) empregamos o LibreOffice (fórmula de Math e Writes) para escribir tanto os sistemas de ecuacións coma as ecuacións e representámolas graficamente expoñendo o tipo de ecuación de que se trataban.

Na última parte da clase (10 minutos) levouse a cabo unha breve titoría na que se resumiron os conceptos vistos e o alumnado expuxo as súas dúbidas.

Antes de rematar explicouse que previamente á vindeira sesión e na casa se debería de visualizar o vídeo 5 de YouTube sobre a utilidade dos sistemas de ecuacións e a súa formulación ante problemas reais.

Vídeo 5 de YouTube

Sesión 4

Na primeira parte da sesión (10 minutos) debatemos sobre os contidos do vídeo 5 de YouTube que previamente visualizaron na casa para deste xeito realizar unha boa base e que queden claras as técnicas alxébricas para resolver problemas no día a día.

Na segunda parte (25 minutos) e por parellas, con todo o visto previamente, realizáronse enunciados relacionados con problemas reais coa condición de que permita a formulación dun sistema de ecuación de 2x2.

Na última parte da clase (15 minutos) rotaron entre os compañeiros os enunciados de cada parella e buscouse que os estudantes fosen quen de formular o sistema de ecuacións formulado polos compañeiros.

Antes de rematar explicouse que previamente á vindeira sesión e de xeito autónomo na casa se debería de visualizar o vídeo 6 de YouTube sobre os métodos principais para resolver un sistema de ecuacións de 2x2 e o vídeo vídeo 7 de YouTube sobre o uso de GeoGebra para o sistema de ecuacións.

Vídeo 6 de YouTube

Sesión 5 e 6

Comezamos a sesión pescudando sobre o coñecemento de GeoGebra e seguidamente revisamos os xeitos de resolver os sistemas de ecuación visualizados no vídeo 6 de YouTube.

A continuación, e mediante grupos de catro membros, resolvemos os problemas formulados na sesión 4 e comprobamos os resultados mediante o uso de GeoGebra, a calculadora gráfica de Windows ou DESMOS.

Nos últimos 20 minutos realizouse unha charla xeral sobre o visto ao longo da unidade didáctica. Tratamos sobre se os sistemas de ecuacións foran entendidos, a súa utilidade no día a día e os diversos recursos TIC que podemos empregar na súa resolución. Foi importante destacar que o máis complicado no noso día a día reside en ser quen de formular os sistemas para a súa posterior resolución e non tanto a súa resolución.

Vídeo 7 de YouTube

Sesión 7

Empezamos a sesión explicando que se realizará unha proba de nivel individual a través do ordenador persoal coa ferramenta Kahoot. Cada pregunta tivo un tempo determinado e a maioría era de tipo test.

A continuación, o alumnado realizou a proba de xeito individual a través do Kahoot proposto e nos últimos minutos da sesión realizouse unha valoración da unidade didáctica a través dun cuestionario que se subiu á aula virtual.

Proba de nivel. Fonte Kahoot

Conclusións

En canto ao obxectivo xeral, cremos que se conseguiu, xa que, para formular propostas de intervención sobre os contidos dos sistemas de ecuacións (pertencente ao módulo 2 «Números e álxebra»), se empregaron recursos TIC e TAC e se utilizaron diversos vídeos de YouTube, nos que se explicaron en boa medida os principais contidos teóricos.

Ao comezo das sete sesións de cada proposta comentouse o visto na casa para que a maior parte do tempo se puidese dedicar a actividades de deseño que se realizaron en parellas ou en grupos. A maioría das sesións resolveuse de xeito colaborativo, normalmente utilizando recursos TIC (por exemplo, calculadora Windows 10, calculadora gráfica DESMOS, GeoGebra etc.) para verificar os resultados.

A proposta remata cun cuestionario no que o alumnado avaliou a unidade didáctica para modificala co fin de que no vindeiro curso a proposta resulte máis atractiva para os estudantes.