X. Paulo Rendo Martínez
IES Xulián Magariños (Negreira - A Coruña)
paulorendo@edu.xunta.gal

Introdución

Aínda que ás veces poida parecer o contrario, non abondan os recursos dixitais axeitados para traballar os contidos curriculares da materia de Matemáticas na ESO. Aplicacións como Geogebra teñen a potencialidade de cambiar profundamente a aprendizaxe das Matemáticas, pero a inmensa maioría dos applets creados polo profesorado limítase a visualizar conceptos —o cal é certamente de gran valor—, pero non está pensada para traballar cunha perspectiva completa unha unidade didáctica nin posibilita a aprendizaxe progresiva e autónoma do alumnado. O proxecto Descartes-EDAD, xa rematado, si que está feito cunha visión global, cubrindo todas as unidades didáctica do currículo de Matemáticas da ESO, e é hoxe en día unha referencia para aquel profesorado interesado en cambiar a metodoloxía e a dinámica habitual das clases de Matemáticas, permitindo o emprego da aula de informática para traballar co alumnado as unidades didácticas, ben sexa de xeito introdutorio ou como reforzo, e incluso —de dispoñer de acceso continuo aos computadores— para abordar integralmente algunha.

Logo de realizar un curso de Geogebra ofertado no Plan de formación do profesorado, e durante os tres meses dunha licenza de estudos, traballamos intensamente en desenvolver applets de Geogebra centrados nas unidades didácticas das funcións na ESO —un tema que se presta especialmente ao seu tratamento gráfico e interactivo— procurando crear applets que lle permitisen ao alumnado ir traballando de xeito progresivo os conceptos e procedementos habituais deste tema en cada un dos cursos. Como resultado obtivemos catro unidades didácticas que cobren case completamente os aspectos curriculares deste bloque nos tres primeiros cursos da ESO. A integración dos applets de Geogebra realizouse mediante a aplicación eXeLearning, o que nos permitiu, ademais, incorporar actividades que obrigasen o alumnado a pararse a reflexionar e afondar no traballo desenvolvido nos applets.

Metodoloxía

Na nosa opinión, resultado do emprego co alumnado de diversos materias dixitais no ámbito das Matemáticas na ESO ao longo dos últimos cursos, os libros dixitais que incorporan gran cantidade de texto, con explicacións ao estilo dun libro tradicional e actividades que se deben realizar unha vez lidas estas resultan pouco motivadores e eficaces para o traballo autónomo do alumnado —aínda contando co apoio do profesorado— nunha aula de informática: non é suficiente con substituír o libro de texto tradicional por materiais dixitais que, aínda sendo de entrada máis motivadores para o alumnado, están deseñados cunha filosofía similar.

Por outra banda, a maioría dos applets elaborados con aplicacións como Geogebra —que se poden atopar por centos na rede— está maioritariamente orientada á ilustración de conceptos matemáticos rematados, finais. Posúen, desde logo, gran valor didáctico, pois permiten observar dinamicamente conceptos que ata agora se atopaban encerrados nos catro lados do encerado tradicional e ademais, en moitos casos, permiten a manipulación polo alumnado e a observación do que sucede cando se modifican algúns dos parámetros que definen eses conceptos.

Porén, a maioría destes materiais esquece que o alumnado está en proceso de construción da aprendizaxe, o que debería implicar necesariamente que os applets e os obxectos educativos que o alumnado vai manipular ofrezan situacións de aprendizaxe progresivas, deseñadas para que vaia acumulando práctica e se vaia achegando pouco a pouco aos conceptos e procedementos matemáticos que constitúen o obxectivo educativo final e construíndoos.

Estas son, pois, as ideas que estiveron na base do deseño das 3 unidades didácticas integradas e dos 123 obxectos educativos dixitais que as integran: materiais elaborados desde un punto de vista construtivista, coa vista posta en que o alumnado poida practicar, visualizar, manipular, reelaborar e construír os conceptos, procedementos e contidos matemáticos previamente introducidos na aula polo profesorado, por medio da realización de actividades de dificultade crecente que obriguen o alumando a empregar estes coñecementos para resolver situacións e problemas matemáticos de complexidade progresiva.

As UDI están concibidas para posibilitar o traballo autónomo do alumnado nun computador (aínda que tamén é posible traballar as unidades en equipo, cremos que resulta menos aconsellable). Por suposto, o apoio permanente do profesorado na aula resulta imprescindible para resolver dúbidas no traballo de cada applet, para motivar o alumnado a que se esforce en comprender os contidos matemáticos que son o obxectivo de cada situación proposta e para axudar a aclarar conceptos ou resolver as cuestións que se formulan logo do traballo en cada applet —que completan cada un dos ODE—.

En calquera caso, será a experiencia de uso a que nos indique se o deseño das UDI é correcta e consegue os obxectivos propostos. Ademais, é seguro que moitos applets presentarán erros de funcionamento, ou serán mellorables en varios aspectos, ou incluso deban ser redeseñados completamente. Do mesmo xeito, as actividades que se presentan en formato de «listas despregables» ou de «encher espazos» que ofrece a plataforma eXeLearning coa que se elaboraron as UDI poden ser corrixidas e melloradas. Para todo isto ficamos abertos ás observacións e suxestións que nos faga chegar o profesorado que se anime a empregar no seu traballo diario co alumnado este material, pois é o noso obxectivo manter este material en proceso de reelaboración e de mellora ata acadar unha versión o máis útil posible.

Contidos curriculares abordados

Ao longo do traballo cos diferentes ODE abórdanse de xeito progresivo a maioría dos contidos do bloque de funcións dos cursos de primeiro a terceiro da ESO, coa seguinte estrutura:

UDI 1. Primeiro da ESO:

•     Rectas numéricas
•     Puntos nos eixes
•     Puntos en calquera cadrante
•     Gráficas de puntos
•     Gráficas continuas
•     Táboas de valores
•     Da gráfica á táboa de valores
•     Da táboa de valores á gráfica
•     Da fórmula á táboa

UDI 2. Segundo da ESO:

•     Plano cartesiano e gráficas de puntos
•     Táboa, gráfica e fórmula
•     Concepto de función
•     Funcións continuas e descontinuas
•     Dominio e imaxe
•     Crecemento e decrecemento
•     Cortes cos eixes
•     Función de proporcionalidade directa
•     Cálculo da pendente

UDI 3. Terceiro da ESO - I:

•     Dominio e imaxe
•     Cortes cos eixes
•     Continuidade
•     Crecemento e decrecemento
•     Máximos e mínimos

UDI 4. Terceiro da ESO - II:

•     Funcións lineares
•     Cálculo da pendente e da fórmula
•     Funcións afíns

Estrutura das actividades

As unidades didácticas estrutúranse en bloques de contidos cos seguintes tipos de actividades:

Recursos para o traballo e avaliación do alumnado

Na filosofía da plataforma eXeLearning, elixida para elaborar as webs que conforman cada unha das UDI, con todas as vantaxes que presenta, non figura, porén, a posibilidade de elaboración de actividades de avaliación que permitan un seguimento detallado do traballo de cada alumna e alumno ao longo de cada UDI, de xeito que ao remate poidamos coñecer cal foi o desempeño do alumnado na realización das diferentes actividades (como si permite Moodle, por exemplo).

Estes elementos de avaliación aparecen en dous niveis:

  1. No interior dos propios applets de Geogebra. Moitos dos applets están deseñados de xeito que sexan autocorrixibles e informan o alumno de se resolveu correctamente a situación matemática formulada; en caso contrario, indícanlle onde pode estar o erro. Con esta retroalimentación, pretendemos que deba ser sempre en último termo o propio alumno ou alumna —coa axuda ou non do profesor— o que resolva correctamente a situación e poida avanzar á seguinte actividade da unidade.

  2. A continuación do traballo co applet, mediante actividades tipo «lista despregable» ou de «encher espazos», que dentro das posibilidades que ofrece eXeLearning nos pareceron as máis adecuadas, preténdese conseguir que o alumnado se deteña a analizar os contidos matemáticos presentados no applet e os poida relacionar coas explicacións da aula. Intentamos diminuír así o risco de que o alumnado pase superficialmente polas actividades dixitais, limitándose ao aspecto formal ou visual, sempre atraente e motivador desde o seu punto de vista, pero insuficiente na medida en que non consigamos que as relacione cos contidos matemáticos que nos interesa traballar.

Avaliación do emprego na aula

As actividades empregáronse durante os tres últimos cursos nos tres niveis aos que ían dirixidas (primeiro e terceiro da ESO). Dispúxose dun computador por alumno, ben na aula de informática, ben desde a casa durante o confinamento da primavera do ano 2020. Empregáronse despois de abordar na aula ordinaria os conceptos fundamentais das funcións, pero sen a realización de tarefas ou exercicios con lapis e papel, dado que o obxectivo era substituílas polas actividades propostas. A avaliación que facemos é, en xeral, moi positiva. As actividades resultan atractivas e motivadoras para o alumnado, que normalmente as realiza nun curto período de tempo. Moitas das actividades teñen un carácter que podemos cualificar como lúdico e isto, que valoramos de xeito positivo, ten a contrapartida de que o alumnado tende a realizalas de xeito un tanto apresurado, sen afondar nos conceptos tratados en cada unha. Neste sentido, pensamos que resulta imprescindible a realización das tarefas propostas ao final do traballo con cada un dos applets, pois obrigan o alumnado a pararse e reflexionar sobre os aspectos que está traballando. Para reforzar este aspecto, e aínda que poida parecer contraditorio co obxectivo que nos propuxeramos coas actividades de superar o traballo tradicional de lapis e papel, decatámonos de que era moi conveniente indicarlle ao alumnado que tiña que tomar nota no caderno destas tarefas e, nalgún caso, reproducir tamén os aspectos gráficos tratados nos applets.

Instrucións de uso para o alumnado

Ligazóns ás unidades didácticas:

1º ESO

2º ESO

3º ESO (I)

3º ESO (II)