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8.1. Cálculo de la apotema de un polígono regular

Empecemos por recordar los elementos de un polígono regular.

Para calcular el área de los polígonos regulares se necesita conocer su apotema.

Recordemos que el área viene dada por la fórmula   

Es posible hallar, y ya se ha hecho en una unidad anterior, la apotema de un hexágono y de un octógono regular sin usar trigonometría.

Pero, en general para el cálculo de la apotema se necesita usar trigonometría.

Se pueden plantear distintos problemas en polígonos regulares en los que haya que aplicar la trigonometría. En casi todos, deberán aplicarse las razones trigonométricas del triángulo rectángulo formado por la apotema, el radio y la mitad del lado. En dicho triángulo, uno de los ángulos agudos es la mitad del ángulo central del polígono.

Utiliza la barra de navegación del siguiente applet para ver cómo se calcula la apotema de un polígono regular.

Actividad 1

Pregunta

Dado un pentágono regular de lado 2 cm.

  

a. Su apotema mide:

Respuestas

2,54 cm

1,38 cm

0,98 cm

Retroalimentación

Pregunta

b. Su perímetro mide:

Respuestas

10 cm

15 cm

20 cm

Retroalimentación

Pregunta

d. Su área es de :

Respuestas

6,9 cm2

13,8 cm2

11,2 cm2

Retroalimentación

Actividad 2

Pregunta

Dado un decágono regular inscrito en una circunferencia de radio 8 cm. 

a. Su lado mide:

Respuestas

4,94 cm

2,47 cm

9,88 cm

Retroalimentación

Pregunta

b. Su apotema mide:

Respuestas

7,61 cm

4,93 cm

6,13 cm

Retroalimentación

Pregunta

c. Su área es de:

Respuestas

188 cm2

376 cm2

94 cm2

Retroalimentación