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2.2. Propiedades

Actividad 1

En el siguiente applet se muestran las seis razones trigonométricas de un triángulo. 

a. Utiliza el deslizador para hacer variar el ángulo. ¿En algún caso las razones trigonométricas pueden ser números negativos?

b. ¿Entre qué valores pueden variar el seno y el coseno? ¿Y la cosecante y la secante?

c. Sabemos que los catetos de un triángulo rectángulo siempre son menores que la hipotenusa. ¿Qué implicaciones tiene esto en el valor de las razones trigonométricas?

Propiedades de las razones trigonométricas de ángulos agudos

  • Las razones trigonométricas de un ángulo agudo son siempre positivas puesto que se definen como cocientes entre lados de un triángulo.
  • El seno y el coseno siempre toman valores entre 0 y 1.

Esto se debe a que un cateto es siempre menor que la hipotenusa y, por tanto, el cociente entre un cateto y la hipotenusa es siempre menor que 1.

  • La cosecante y la secante son siempre mayores que 1.

Es el caso inverso al anterior, el cociente entre la hipotenusa y un cateto es siempre mayor que 1.

  • La tangente y la cotangente pueden tomar cualquier valor positivo.

Esto se debe a que la relación entre las longitudes de los dos catetos de un triángulo rectángulo no tiene ningún tipo de limitación. El cateto contiguo puede ser mayor que el opuesto y viceversa, el opuesto mayor que el contiguo.

 

Relación entre las razones trigonométricas

No hay más que fijarse en las definiciones de las razones trigonométricas para darse cuenta de que la cosecante es la inversa del seno, la secante, del coseno y la cotangente de la tangente.

Actividad 2

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

Pregunta 1

a. La razón inversa del seno es la secante

Pregunta 2

b. La razón inversa del coseno es la cosecante.

Pregunta 3

c. La razón inversa de la cotangente es la tangente.

Pregunta 4

d. La tangente de un ángulo agudo nunca puede ser mayor que 1.

Pregunta 5

e. El seno de un ángulo agudo no puede ser nunca mayor que 1.

Pregunta 6

f. El coseno de un ángulo agudo es siempre un número mayor que 0 y menor que 1.