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2.1. Definiciones

Actividad 1

En el siguiente applet se muestran todas las razones que se pueden formar entre los lados de un triángulo rectángulo. 

a. Mueve los vértices A y C del triángulo. ¿Qué tienen en común todos los triángulos que se generan en este movimiento? ¿Son semejantes? Justifica tu respuesta.

¿Varían las razones al cambiar el tamaño del triángulo?

b. Reinicia el applet. Mueve ahora el deslizador para hacer variar los ángulos agudos del triángulo rectángulo. ¿Los triángulos que se generan son semejantes? ¿Qué les pasa a las razones?

c. Mueve los vértices A y C para distintos valores del ángulo. Y comprueba si las razones se mantienen  constantes.

  

Conclusiones:

Las razones entre los lados de un triángulo rectángulo, como en cualquier triángulo, sólo dependen su forma, no de su tamaño. 

Como en un triángulo rectángulo, la forma queda determinada por el valor de uno de sus ángulos agudos, podemos referirnos a estas razones en relación al ángulo. Así, se definen:

 

Y para poder recordarlas fácilmente, se memorizan utilizando los nombres de los catetos en función de su posición relativa con el ángulo A.

Así:


Y tendremos:

 

¿Por qué se les pone nombre a estas razones?

Estas razones reciben nombres debido a su aplicación práctica y a su uso en operaciones más complejas dentro de las matemáticas.

Actividad 2

Calcula todas las razones trigonométricas de los dos ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulos.

Deja los resultados en forma de fracción irreducible.

a. sen (B) = /    d. cosec(B) = /

b. cos(B) = /     e. sec(B) = /

c. tg(B) = /        f. cotg(B) = /

    

g. sen (C) = /     j. cosec(C) = /

h. cos(C) = /      k. sec(C) = /

i. tg(C) = /         l. cotg(C) = /

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Actividad 3

Completa:

a. Si sen(A)=2/5 entonces cosec(A)= /

b. Si tg(A)=2 entonces cotg(A)= /

c. Si cos(A)=1/3 entonces sec(A)= /

d. Si cosec(A)=5/2 entonces sen(A)= /

e. Si sec(A)=4/3 entonces cos(A)= /

f. Si cotg(A)=2/7 entonces tg(A)= /

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