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6. Escalas. Planos y maquetas.

Uno de los usos más cotidianos de la semejanza es la elaboración y utilización de planos, mapas y maquetas.

File:Mapa mudo Galicia.svg

En cualquiera de las tres representaciones, la realidad y la representación deben tener la misma forma, las mismas proporciones. 

En estas representaciones normalmente se reduce el tamaño de un territorio o de un objeto. 

Un objeto y su reproducción deben ser semejantes y así, la razón entre cualquier longitud de la representación y la correspondiente en la realidad es constante. Esta razón es a lo que se denomina escala. La escala suele expresarse en forma de un cociente indicado del tipo 1 : n, donde n representa las unidades de medida de longitud en la realidad que le corresponden a una unidad de medida de la representación. Cuanto mayor sea n, mayor será la diferencia de tamaño entre la realidad y su representación. Las representaciones cartográficas con escala hasta 1:10 000 suelen considerarse planos y para n mayor que 10 000, mapas. Cuanto menor sea n, mayor se dice que es la escala.

Para resolver problemas de escalas se debe plantear la siguiente proporción:

  y a continuación despejar el término desconocido.

Para expresar la escala en la forma 1 : n, se planteará la proporción:

Ejemplo:

En un plano de una ciudad a escala 1: 10 000 , la distancia entre dos colegios es de 25 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ellos?

Despejando la distancia real entre los dos colegios:

Actividad 1

Sabiendo que el ancho real de la fachada de la Casa de la Conga en Santiago de Compostela mide aproximadamente 45 m: 

a. Utiliza la regla del applet para calcular la escala del plano. La regla se puede mover arrastrando el punto naranja y girar con el rosa.

b. Calcula la distancia que hay entre la casa de la Conga y la plaza de San Fiz.

Actividad 2

Se quieren hacer maquetas maquetas de la Torre de Hércules para regalar en los premios anuales a los mejores estudiantes de la ciudad. 

a..Se van a hacer maquetas de 55 cm y de 22 cm.  Teniendo en cuenta que la altura real de la torre es aproximadamente de 55 m, ¿podrías calcular cuál es la escala de ambas?

b. El fabricante de las maquetas nos propone hacer también la escala 1: 500, ¿cuál sería su altura?

c. El ancho de la torre por su base es de 10 m. Calcula cuál  la superficie real de una fachada y la de una maqueta a escala 1:250. ¿Cuál es la razón de semejanza de las alturas? ¿Y la de las superficies?

Comprueba tus resultados en el siguiente applet.