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3.6. Teoremas del cateto y de la altura

Teorema del cateto

En un triángulo rectángulo , el cuadrado de uno de los catetos es igual al producto de su proyección sobre la hipotenusa por la propia hipotenusa.

               

Demostración

Puedes ver la demostración del teorema paso a paso en el siguiente applet.

Actividad 1

Lee y completa.

De ser necesario hacer una aproximación, redondea a las centésimas y separa la parte decimal del número con una coma.

Dado un triángulo rectángulo con hipotenusa de 17 cm.

Si un cateto mide 8 cm, la proyección del mismo sobre la hipotenusa mide  cm.

Si el otro cateto mide 15 cm, la proyección del mismo sobre la hipotenusa mide cm.

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Teorema de la altura

En un triángulo rectángulo , el cuadrado de la altura medida sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los dos catetos sobre la hipotenusa.

Demostración

Puedes ver la demostración del teorema paso a paso en el siguiente applet.

Actividad 2

Lee y completa.

De ser necesario hacer una aproximación, redondea a las centésimas y separa la parte decimal del número con una coma.

En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 3,5 cm y 14 cm.

Se puede deducir que la altura mide cm.

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