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3.1. Definición. Triángulos en posición de Thales.

Los triángulos son los polígonos con menor número de lados y son básicos y fundamentales para luego estudiar el resto de los polígonos. Por eso se estudian de forma especial. 

A continuación estudiaremos cómo comprobar que dos triángulos son semejantes sin necesidad de comprobar todas las condiciones de la definición.

  

Triángulos semejantes

Dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes si:

  • Sus ángulos homólogos son iguales:     ,     y    
  • Sus lados homólogos son proporcionales:    

 

Triángulos en posición de Thales

Dos triángulos están en posición de Thales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos.

  

Como sucede con el resto de los polígonos, si dos triángulos que se puedan  colocar en posición de Thales entonces son semejantes.

   

 Actividad 1

En el siguiente applet aparecen dos triángulos.

Comprueba que se pueden colocar en posición de Thales. Para ello, muévelos, arrastrándalos desde su interior, hasta que coincidan sus dos vértices A y A' y comprueba las dos condiciones de la posición de Thales.

Activa las casillas "Mostrar ángulos" y "Mostrar razones" y podrás comprobar que se cumplen todas las condiciones de la definición de semejanza.

Manipula los vértices de cualquiera de los triángulos y comprueba que en todos los casos se sigue cumpliendo la definición de semejanza y las condiciones de la posición de Thales.

Actividad 2

Dados los triángulos ABC y A'B'C', calcula la medida de los lados que faltan. 

Comprueba los resultados con GeoGebra.

Guarda el archivo como actividad_2_triangulos_semejantes.

Actividad 3

Construye , basándote en la posición de Thales, usando las herramientas GeoGebra que aparecen el applet:

a. Un triángulo semejante a ABC con razón de semejanza 2.

Comprueba que los lados son proporcionales y guarda el archivo como actividad_3_triangulo_semejante_a. Reinicia la construcción. 

b. Un triángulo semejante a ABC con razón de semejanza 3/4. 

Comprueba que los lados son proporcionales y guarda el archivo como actividad_3_triangulo_semejante_b.