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1.2.1. Lo que ya sabíamos y lo que tenemos que demostrar

Seguramente, ya te hayas dado cuenta de que las construcciones que hemos hecho se parecen a las del Teorema de Thales. Y también, en este caso, se cumple una proporción entre segmentos. 

Recordemos el enunciado del Teorema de Thales estudiado con anterioridad:

    

   

Dado un triángulo OBB' siendo A un punto del lado OB y A' un punto en el lado OB'. 

Si AA' es paralelo a BB' entonces 

   

   

   

  

Si cambiamos la notación de los puntos a la que estamos usando en esta unidad, tendremos:

    

   

Dado un triángulo OA'B' siendo A un punto del lado OA' y B un punto en el lado OB'. 

Si AB es paralelo a A'B' entonces 

    

   

De la igualdad anterior se deduce, sin más que intercambiar los términos de la proporción que: 

Lo único que nos quedaría por demostrar es que también se cumple: 

Observación:

La nueva notación nos permitirá relacionar el Teorema de Thales con la semejanza de un modo más natural.