Matemáticas
Elementos y clasificación de polígonos, triángulos y cuadriláteros
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Créditos
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© Itinerarium 2011

DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:

  • PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
  • DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
  • DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
  • COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
  • AUTORÍA: Marcel David Pochulu y Mª Cristina Pérez
  • CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
  • ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo

Presentación

PRESENTACIÓN

A todos los niños y niñas les gustan las cometas, ¿Sabéis que algunas cometas son en realidad polígonos?, ¿Sabéis qué es un polígono?

¿Estáis listos para investigarlo?

Entonces, ¡manos a la obra!


Buscando información sobre polígonos para utilizar en el diseño de cometas


Descubriendo cuadriláteros y triángulos


Construyendo cometas

 

RECURSOS

UN POCO DE HISTORIA

Explora, crea, publica y comparte

Actividad 1

BUSCANDO INFORMACIÓN SOBRE POLÍGONOS

Si observáis con atención algunos modelos de cometas, veréis que están compuestos por figuras planas, algunas con bordes curvos y otras con bordes rectos. Éstas últimas se conocen como figuras poligonales. Precisamente, este será el tema de nuestra clase: “ Los polígonos ”.

Ahora intentaremos establecer una definición que te resulte comprensible. Vamos a indicar sus elementos y a determinar cómo podemos clasificarlos.


ACTIVIDAD

Os proponemos que llevéis a cabo las siguientes actividades:

Analizad la presentación de diapositivas titulada: Polígonos.

  • Preguntad al profesor o profesora lo que no entendáis de la presentación o que os genere dudas.

Mirad a vuestro alrededor y comparando con los dibujos de la presentación intentad descubrir los polígonos que hay en vuestra aula (mesas, sillas, caras de los lápices, gafas del profe, pizarra…).

Observa que en la naturaleza (vegetación, el campo, el mar, etc.) también hay muchos polígonos. Nosotros, los seres humanos, aprendemos de la naturaleza, hacemos los polígonos más “perfectos” y los adaptamos a nuestras necesidades para construir mesas, casas, pizarras, etc.
La matemática todavía “mejora” los polígonos, los hace más perfectos y con ellos estudia sus características y nos enseña a utilizarlos aún mejor: hallar áreas, distancias entre puntos inaccesibles, tiempo de espera del autobús, etc.”

Formad parejas, abrid el procesador de textos y:

  • Dibujad 2 ó 3 polígonos diferentes. Pueden ser elementos de la clase o de la naturaleza.
  • A continuación, elegid  uno de los polígonos que habéis dibujado o reconocido en la presentación anterior y buscad los elementos característicos de cada uno de ellos (lados, vértices, diagonales, etc.).
  • Cread una tabla como la siguiente y completadla.

Dibujo

Elementos

Descripción

 

 

 

 

 

 

 

    • En la primera columna debéis incluir el dibujo ilustrativo del polígono. Por ejemplo: un pentágono.
    • En la segunda columna debéis indicar el nombre de los elementos característicos de dicho polígono (lados, vértices, diagonales…).
    • Para finalizar, en la tercera columna debéis añadir  una breve descripción de cada elemento. Podéis ayudaros copiando un fragmento del texto de la presentación anterior que sea representativo del mismo.
    A continuación, cread un esquema gráfico que sintetice los distintos tipos de polígonos. Podéis agregar una breve descripción en cada apartado del esquema.


    Una vez hayáis completado la actividad podréis compartirla con el resto de compañeros/as y comprobar si vuestros esquemas están completos y si es claro lo que habéis escrito en ellos.

Calculadora

Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:

Calculadora

Y si tenéis dudas consultad este manual.

Saber más...

Un poco de historia: Conoce a Pitágoras y los pitagóricos. ¡Te invitamos a leerlo! Descarga el archivo.

Actividad 2

DESCUBRIENDO CUADRILÁTEROS Y TRIáNGULOS

Para el diseño de vuestra cometa, tal vez necesitéis conocer algo más acerca de algunos polígonos especiales que aparecen con mucha frecuencia en estas “figuras voladoras”, como son los triángulos y los cuadriláteros.

Antes de iniciar la actividad vamos a visualizar una serie de imágenes de nuestra vida cotidiana donde podemos encontrar cuadriláteros y triángulos.


Como habréis podido comprobar los cuadriláteros y triángulos están presentes en nuestra vida diaria. ¡Sólo basta mirar a nuestro alrededor!

ACTIVIDAD

Utilizando el software Geogebra, obtendremos distintos tipos de cuadriláteros utilizando triángulos rectángulos para su construcción.

  • En el siguiente archivo encontraréis las instrucciones que debéis seguir para realizar la actividad propuesta.

  • También podéis acceder a este tutorial y descubrir los pasos para crear un triángulo y también un circuncírculo.

Es hora de comenzar a practicar. ¡Adelante!

Construid dos triángulos rectángulos: uno debe poseer catetos de 3 cm y 5 cm. y el otro debe poseer dos catetos iguales de 5 cm.

Copiad y pegad dichos triángulos hasta obtener por lo menos cuatro figuras idénticas de cada clase. Podéis darles el color que más os guste a cada uno de ellos.

Realizad una impresión de los triángulos y recortadlos.

Tomando los triángulos que habéis recortado formad cuadriláteros agrupándolos. Debéis considerar todas las formas posibles de agrupar los triángulos. Os proponemos dos ejemplos para que os ayuden en la tarea:


Copiad el contorno de cada cuadrilátero obtenido en vuestro cuaderno.

¿Qué figuras habéis obtenido en cada caso? ¿Habéis logrado formar todos los tipos de cuadriláteros que habíais enumerado en el esquema de la actividad anterior? En caso afirmativo, ubicadlos en alguna categoría. En caso contrario, ¿podéis formar aquellos que os faltan?

Calculadora

Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:

Calculadora

Y si tenéis dudas consultad este manual.

Actividad 3

DISEÑANDO COMETAS

Hacer volar cometas es siempre divertido. Si además aprendemos a construirlas será mucho más interesante. Precisamente, el desafío se encuentra en hacer que vuestro diseño sea atractivo y al mismo tiempo, que os permita afianzar conceptos referidos a los polígonos.


ACTIVIDAD

Os proponemos entonces las siguientes actividades:

Con Geogebra, diseñad vuestro propio modelo de cometa. Su contorno deberá tener forma de cuadrilátero.

Una vez terminado el diseño imprimidlo a escala y:

  • Si aparecen triángulos, medid sus ángulos interiores, sumadlos y apuntad el resultado de la suma.
  • Medid los ángulos interiores de vuestra cometa (cuadrilátero), sumadlos y apuntad el resultado de la suma.
  • Trazad las diagonales de la cometa, medidlas. Anotad las medidas obtenidas.
  • Medid los ángulos que se han generado al trazar las diagonales. Anotad los valores obtenidos.
  • Medid los lados de tu cometa y apuntadlo.

Comparad vuestras mediciones con las que han realizado vuestros compañeros y compañeras ¿Podéis establecer relaciones entre los datos registrados y las características de los cuadriláteros señaladas en la actividad 1?

De acuerdo con los datos que habéis obtenido y con los del resto de vuestros compañeros y compañeras:
  • ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un triángulo?
  • ¿Y de un cuadrilátero?

Según el cuadrilátero ¿cómo son las diagonales entre sí (iguales o no, son perpendiculares o no, …)?

Elaborad un informe con el procesador de texto que contemple las respuestas a las preguntas anteriores.

Calculadora

Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:

Calculadora

Y si tenéis dudas consultad este manual.

Saber más

Vídeo que muestra cómo se construyen las cometas:

http://www.youtube.com/watch?v=uLjfpS43OuA

Con lo que habéis aprendido os animamos a organizar y/o participar en un concurso donde se deberá confeccionar y elevar cometas. En este tipo de concursos suele premiarse el diseño de las cometas, su colorido y vuelo. Es imprescindible que para desarrollar la actividad se escoja una época del año con mucho viento y buen tiempo.

Recursos

Para realizar la actividad, utilizamos los siguientes recursos TICS:

Procesador de texto
  • Writer. Procesador de texto multiplataforma que forma parte del conjunto de aplicaciones de la suite ofimática OpenOffice.org: http://es.openoffice.org/
Otras aplicaciones
Referencias web recomendables

Vídeo fabricación de cometas: http://www.youtube.com/watch?v=uLjfpS43OuA

Informe sobre diseños y fabricación de cometas.

¿Qué es un polígono? Elementos y Clasificación:

Ayuda

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Recursos

Estos son los Recursos TIC que utilizarás para trabajar esta secuencia:

Procesador de texto
  • Writer. Procesador de texto multiplataforma que forma parte del conjunto de aplicaciones de la suite ofimática OpenOffice.org: http://es.openoffice.org/
Otras aplicaciones
Referencias web recomendables

Vídeo fabricación de cometas: http://www.youtube.com/watch?v=uLjfpS43OuA

Informe sobre diseños y fabricación de cometas.

¿Qué es un polígono? Elementos y Clasificación:

Un poco de historia

Pitágoras y los pitagóricos

Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego. Nacido en la isla de Samos.

Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo.

La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Todas las aportaciones de los pitagóricos a la Matemática (como el tan conocido Teorema de Pitágoras) se atribuyen al propio Pitágoras aunque muchas de ellas son de en realidad autoría de sus discípulos.

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentra el estudio de los números pares e impares, el estudio de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números.  

Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas.

El símbolo distintivo de la hermandad fue la estrella pentagonal, que ellos llamaban pentagrama. Este emblema es la figura que resulta al trazar las cinco diagonales de una cara pentagonal de un dodecaedro regular.

En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido comoteorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Los pitagóricos trabajaron también los números poligonales, aquellos que se pueden representar formando un polígono, especialmente cuadrados y triángulos. Veamos algunos ejemplos:

  • Con 10 bolitas podemos realizar un triángulo como el de la figura, por eso decimos que el número 10  es un número triangular:
  • Sin embargo, con  10 bolitas  no puede formarse un cuadrado, pero con 9 sí, por eso el 9 es un número cuadrangular, también son números cuadrangulares los números siguientes: 4, 16, 36,….( compruébalo):
  • Algunos números, como el 36, pueden recomponerse tanto en un cuadrado como en un triángulo:

Números triangulares Números cuadrados

Los Pitagóricos, pues, fueron grandes geómetras, pero sobre todo fueron grandes filósofos: estudiaron todos los aspectos de la vida y la ciencia de aquellos años en Grecia: la religión por supuesto, la medicina, la astronomía, la aritmética, la geometría, etc. y fueron muy activos políticamente.

Polígonos

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Figuras del entorno

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Polígonos

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