Divisores y primos

Cuando dividimos 12 entre 3 el resto de la división es 0 y el cociente es exactamente un número entero: 4. Sin embargo, al dividir 12 entre 8 el resto no es 0. La división de 12 entre 3 es exacta. La de 12 entre 8 no lo es. Decimos que 12 es divisible entre 3 o, también, que 3 es un divisor de 12. Recíprocamente 12 es un múltiplo de 3. También 4 es divisor de 12, porque al dividir 12 entre 4 el resto también es 0. Sin embargo 8 no es un divisor de 12.

 

Una consecuencia de la división exacta de 12 entre 3 es que podemos escribir 12 como el producto de 3 por 4: 12 = 3x4. Hay más formas de obtener 12 como producto de dos números enteros: 12 = 1x12 = 2x6 = 3x4. Como ves, hay tres productos distintos, cada uno con dos números enteros, que dan como resultado 12. Decimos que 1, 2, 3, 4, 6 y 12, que son los números que hemos empleado en esos productos, son los divisores de 12.

 

Sin embargo, hay números que solamente pueden obtenerse de una única forma como producto de dos números enteros: uno de ellos el propio número y el otro la unidad. Son los números primos. El número 5 es primo, porque solamente hay dos números enteros cuyo producto sea 5: 5 = 1x5. Los números que, como en el caso del 12, tienen más de dos divisores, decimos que son números compuestos.

 


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Preguntas

  1. El deslizador situado en la parte inferior izquierda de la ventana te permite seleccionar un número entre 1 y 15. Selecciona el valor 12. Mueve ahora el punto situado en la esquina inferior derecha del rectángulo. Comprueba que cuando las dimensiones del rectángulo son números enteros, su color cambia y aparece en la ventana el producto de sus dimensiones. Las dimensiones de ese rectángulo son dos divisores de 12.

    Comprueba que los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Elige la herramienta "Tapa primos" y señala en la lista superior los divisores de 12.
    Elige ahora la herramienta "Elige y Mueve" y verifica tus resultados con la casilla "Mostrar los divisores".
     

  2. Sigue los mismos pasos que en el apartado anterior para buscar ahora todos los divisores de los números comprendidos entre 2 y 15. Completa con tus resultados la siguiente tabla:

    Número Divisores Nº de divisores Primo o compuesto
    2      
    3      
    4      
    5 1, 5 2 Primo
    6      
    7      
    8      
    9      
    10      
    11      
    12 1, 2, 3, 4, 6, 12 6 Compuesto
    13      
    14      
    15      

 








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