Matemáticas

Membros do Departamento de Matemáticas :

- D. Francisco Manuel Castaño Garrido (Xefe de Dep.)

- Dª Silvia Osorio Arán.

- D. Pedro Amutio Fernández.

- D. Phierry Moreiras Gómez.

- Dª María Concepción Soage Preciado.

- D. Matías Vilariño Irinea.

- Dª Gloria Grueiro Noche.

 


Números "GRANDES"

El infinito : ∞

 

Cuando nos referimos a infinito, no tratamos de describir un número real concreto, hablamos de una cantidad superior a cualquier número por muy grande que este sea.
  Cuando hablamos de números "grandes" no podemos darnos idea de lo grandes que son en realidad. Por nombrar alguno mencionaremos el gugol que viene dado por 10100 , es decir, la unidad seguida de 100 ceros:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 .

Si este número nos parece grande, consideremos este otro : El gugolple (diez elevado a gugol) , es decir, la unidad seguida de un gugol de ceros. Aunque tuviésemos el papel necesario (en una hoja caben aproximadamente 3000 ceros ) necesitaríamos mucho papel y mucho tiempo para poder escribirlo.
  Para darnos una idea de lo grande que es un gugol, y más aún un gugolple, como comparación señalemos que el cuerpo humano tiene, aproximadamente, 1028 átomos y, si el universo fuese una masa sólida de neutrones, de modo que no quedase ningún espacio vacío, habría en su interior solo unos 10128 neutrones en su interior, bastante más que un gugol pero algo muy pequeño comparado con un gugolple.
  Sin embargo, a pesar de lo grandes que son estos dos números que acabamos de mencionar, no se acercan lo más mínimo a la idea de infinito : Un gugolple está “exactamente” a la misma distancia de infinito que el número uno.
  Quizás cueste un poco imaginarse lo grande que son esos números (insignificantes comparados con el infinito) porque no podemos asociarlos con algo tangible y a lo que estemos acostumbrados a manejar. Cuando hablamos de una cifra solemos asociarla a una magnitud que nos expresa un peso, un tiempo o una cantidad de dinero que nos puede parecer grande sin darnos una idea exacta de lo grande que es en realidad.
  ¿Cuántos segundos han transcurrido desde que comenzaste a leer este texto? : Muchos. ¿Y cuantos desde que te has levantado hoy? , ¿Y desde que has nacido? , ¡Quién sabe! , seguro que una barbaridad de ellos.
  ¿Desde que nació Jesucristo, si suponemos que, con el calendario que manejamos en la actualidad, nació el 1 de Enero del año 0, ¿Cuántos billones de segundos han pasado?
  Si alguien piensa que unos cuantos, está muy equivocado. Se sorprenderá cuando le diga que aún no ha transcurrido ni el primer billón de segundos y, siento decirle, que no podrá celebrar el día en que se cumpla tal circunstancia, puesto que para ello tendría que esperar a bien avanzado el año 31709. Y eso que un billón “solo” es 1.000.000.000.000.
  Para terminar, pondré otro ejemplo : ¿Cuánto crees que ocuparía (sí hubiese la cantidad de billetes suficientes) un billón de euros en billetes de cinco euros?
  Un billete de cinco euros mide 120 mm. de largo por 62 mm. de ancho y 0´095 mm. de espesor. Esto supone que el volumen ocupado por un billete es de 706´80 mm3 o, lo que es lo mismo, 0´00000070680 m3.
  Dado que un billón de euros, en billetes de cinco euros, son 200.000.000.000 billetes, el volumen que ocuparían sería de 141.360 m3 . Esto supone que, si quisieramos guardarlos en una “habitación” de 100 metros de largo y 50 de ancho, la habitación en cuestión tendría que tener la nada despreciable altura de 28´27 metros que, aproximadamente, es la altura de un edificio de 9 pisos.
  Y esta cantidad, comparada con el infinito, no es nada, es muchísimo más insignificante de lo que representa un grano dentro del total de la arena existente en las playas del mundo.

 

  F. Javier Torres

 

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