PRIMERA PARTE DE LA RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O.

NÚMEROS NATURALES

1.- Observa la tabla y contesta:

UM	CM	DM	UM	C	D	U
	2	8	5	8	3	1

 

1. ¿Cuántas centenas se pueden completar con 285831 unidades?

2. ¿Cuántos millares?

3. ¿Cuántas decenas de millar?

2.-Escribe:

a) Diez mil millares.

b) Mil decenas de millar.

c) Cien centenas de millar:

3.-¿Cuántos millones tiene un billón?

4.-El número 1000 puede expresarse de forma abreviada como una potencia en base 10 : 1000 = 10³.

Expresa como potencia de base 10 los siguientes números:

a)Cien mil: b) Un millón c) Mil millones

5.-Completa la tabla con las aproximaciones a las centenas de millar de los números que se incluyen:

	Truncado	Redondeado
2.523.283
16.792.131
5.819.999

 

6.-Calcula:

a) 324157 – 25341 = b) 65432 : 53

 

 

 

 

c)435295 + 45218 +654 = d) 564 x 27

 

 

 

 

7.-En una división, el divisor vale 13, el cociente 256 y el resto 5.¿Cuál es el dividendo?

 

 

 

8.-El dividendo de una división es 87, el cociente 14 y el resto 3.¿Cuál es divisor?

9.-Explica las diferencias que hay entre estas dos operaciones y calcula el resultado en cada caso:

a) 9 – 3.2 b) ( 9 – 3 ).2

 

 

 

10.-Escribe una expresión para cada resultado y calcúlala:

a) A diez le sumamos el resultado de multiplicar cuatro por dos:

 

b) A diez le sumamos cuatro, y el resultado lo multiplicamos por dos:

 

11.-Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a) 8 + 2.10 = b) 1 + 4.3

c) (1 + 4 ).3 = d) ( 4 + 2 ): 2=

e) 15: 3 + 12 = f) 1 + 10:2 =

 

12.-Calcula, comparando los resultados de la izquierda con los de la derecha y saca conclusiones:

a)3.4 + 3.6 = b) 3.( 4 + 6 ) =

 

c)2.5 + 2.7 – 2.4 = d)2.( 5 + 7 – 4 ) =

 

e)10.3 + 10.8 – 10.6 = f)10.(3 + 8 – 6 ) =

 

 

13.-Calcula y compara :

a)5 + 4.3 – 1 = b)( 5 + 4 ).3 =

 

c)5 + 4.( 3 – 1 ) = d) ( 5 + 4 ).(3 – 1 ) =

 

14.-Un almacenista de frutas, compra manzanas a 22 euros la caja y las vende a 2 euros el kg.Si sabes que una caja contiene 15 kg .¿Cuántas cajas deberá vender para ganar 600 euros

 

 

 

 

15.-Un especulador compra cinco parcelas de 250 m² cada una, a 130 euros/m². Dos meses después, vende tres de ellas a 150 euros/m². Por último, tras una caída de los precios vende las restantes a 100 euros /m². Calcula las ganancias o pérdidas obtenidas en el negocio.

 

16.-Una agencia de compraventa de terrenos adquiere una finca por 96.000 euros. Un mes después, el ayuntamiento expropia 1500 m² de ese finca por 10.000 euros, con lo que la agencia pierde 8.000 euros. Desea vender el resto y obtener un beneficio final de 5000 euros.

a) ¿Cuánto le costó la parte expropiada?

 

b) ¿Cuánto pagó por cada m²?

 

c)¿Cuántos m² tenía la finca?

 

d)¿Cuántos m² le quedan?

 

e)¿Qué cantidad debe ingresar por la venta de lo que le queda?

 

f) ¿A cuánto debe vender la parte restante?

 

 

POTENCIAS DE NÚMEROS NATURALES

1.-Completa:

Cinco elevado a cuatro	54
Diez elevado a la quinta
Siete elevado a la cuarta
	27
	102
	84

2.- Escribir en forma de potencia:

1. a . a . a. a =

 

1. b . b . b . b =

 

1. c . c =

 

1. f. f . f . f. f. f =

 

1. n . n . n. n. n =

 

3.- Escribir en forma de potencia:

1. 5. 5 . 5 . 5 =

 

1. 4. 4 . 4 =

 

1. 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 =

 

1. 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 =

 

1. 2 . 2. 2. 2 . 2 . 2 =

 

4.-Calcula como en el ejemplo:

a) 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32 b) 3² = c)5³ =

d)6⁴= e)2⁸= f)20⁴ =

 

5.- Resolver las potencias:

a) 5² = b ) 8³ = c) 9³ =

d) 7² = e) 12² = f) 6² =

 

6.- Resolver las potencias:

a) 10² = b) 6⁰ = c) 1⁴ =

 

d) 14⁰ = e) 7² = f) 0³ =

 

7.-Calcula el cuadrado de los veinte primeros números naturales.

12 = 1	22 =	32 =9	42 =	52 =
	72 = 49
		182 =		202 =

 

 

8.-Calcula el cubo de los 10 primeros números naturales:

13 =1	23 = 8

 

9.-Calcula:

a) 10² =100 b) 10³ = c)10⁴ = d)10⁵ = e)10⁶ =

 

10.-Expresa en forma de potencia:

a) 10.000 = 10.10.10.10 = 10⁴ b) 1.000.000 = c) 10.000.000 =

d) 1000.000.000 = e) 100.000.000 = f) 100.000 =

 

11.-Expresa como producto de un número por una potencia en base 10:

a) 72.000.000 = 72.10⁶ b) 50.000.000 = c) 8.240.000.000 =

 

12.-Calcula x en cada caso:

a) x⁵ = 32 ; x = 2 b) x³ = 1000 c) x⁷ = 1 d) x² = 625

 

 

 

 

OPERACIONES CON POTENCIAS

13.-Reduce las siguientes expresiones a una única potencia:

a) a⁴. a³ = b) c⁵. c³ = c) b². b³ =

d) d³. d² = e) f⁴. f² = f) e⁶. e² =

g) 15² . 15³ . 15⁴ = h) 8³ . 8² = i) 12² . 12³ . 12² =

j) 8³ . 8² = k) 4³ . 4² = l) 9³ . 9⁴ =

 

14.- Expresa las divisiones como una única potencia:

a) 9⁴ : 9³ = b) 6⁷ : 6⁴ = c) a⁶ : a⁵ =

 

d) 7⁴ : 7² = e) 6⁶ : 6² = f) 12⁷ : 12⁴ =

 

g) = h) = i) =

 

j) = k) = l) =

 

15.- Expresa como una única potencia :

 

a) (3²)² = b) (4²)³ = c) (9²)⁴ =

 

d) (4²)⁵ = e) (7⁶)² = f) (8²)² =

16.- Resolver las potencias de productos :

 

a) (3 . 5)² = b) (7 . 2)² = c) (9 . 11)² =

 

d) (8 . 5)³ = e) (5 . 3. 2)⁴ = f) (7 . 6 . 4)² =

 

 

17.- Resolver las potencias :

a) 10² = b) 10⁴ = c) 10³ =

 

d) 10⁵ = e) 10⁷ = f) 10⁶ =

 

 

RAÍZ CUADRADA

1.-Calcula:

a) = b) = c) = d) =

e) = f) = g) = h) =

2.-Escribe los dos números naturales que más se aproximen , por defecto y por exceso, a las siguientes raíces:

a) 2 < < 3 b)___ < <____ c) ___ < <____

d) ___ < <____ e) ___ < <____ f) ___ < <____

 

DIVISIVILIDAD

1.- De las siguientes divisiones escribir al lado si son exactas o inexactas (puedes usar la calculadora)

a) 456 : 23 = b ) 987 : 56 = c) 234 : 7 =

 

d) 124 : 4 = e) 890 : 10 = f) 456 : 23 =

 

g) 9.995 : 5 = h) 6.789 : 89 = i) 125 : 5 =

 

2.- Subrayar los múltiplos de 4:

14 34 24 60 76 70 80 95

3.-Subrayar los múltiplos de 2:

12 35 46 67 89 90 36 10 6 9

4.- Subrayar los múltiplos de 8:

12 56 16 79 82 72 48 80 24

5.- Subrayar los múltiplos de 5:

10 18 25 34 35 56 75 95

6.- Subrayar los múltiplos de 7:

63 67 35 28 14 68 89 121

7.- Escriibir 6 múltiplos de 40:

40 80 ---- ---- ---- ---- ---- ----

8.- Escribir 6 múltiplos de 75

75 150 ---- ---- ---- ---- ---- ----

9.- Subrayar los números divisibles entre 3 :

14 35 68 1.300 56 87 86 45

10.- Escribir la cifra que falta para que sean divisibles entre 3

494 ---- ---- 124 5421 ---- 573 ---- 9821 ----

 

11.- Tres números entre 120 y 140 son divisibles entre 7. ¿Cuáles son?

 

 

12.- Un entrenador tiene 13 jugadores de baloncesto. ¿Puede hacer dos equipos? ¿Sobrará algún juga-

dor?

 

 

13.- En un mueble librería con tres estanterías se quieren colocar 100 libros de manera que en cada

una de ellas quepan un número igual y el máximo posible. ¿Cuántos libros habrá en cada una?

¿Cuántos libros sobrarán?

 

 

 

14.- ¿Qué números son primos entre 45 y 67?

 

 

 

15.- Subrayar los números compuestos

50 13 135 91 55 234 145

16.- Al número 50 le sobran dos divisores. ¿Cuáles son?

50 = 1, 2, 5, 6, 10, 25, 30, 50

17.- Descomponer por factores primos:

a)35 y 20 b) 75 y 62

35 20 75 62

 

 

 

35 = 20 = 75 = 62 =

 

c) 150 y 345

150 345

 

 

 

 

150 = 345 =

 

18.-Sabendo que 60 = 2².3.5 escribe descompuestos en factores, sin hacer ninguna división:

a) Tres divisores de 60:

 

b) Tres múltiplos de 60:

 

19.-Sabiendo que 72 = 2³.3², y sin hacer ninguna operación, di cuales de las siguientes operaciones son verdaderas ( V ) o falsas ( F ):

a) El número 16 = 2⁴ es múltiplo de 72.

b) El número 180 = 2².3².5 es divisor de 72.

c) El número 360 = 2³.3².5 es divisor de 72.

d) El número 12 = 2².3 es divisor de 72.

e) El número 20 = 2².5 es divisor de 72.

f) El número 9 = 3² es divisor de 72.

 

20.- Sabiendo que 12 = 22.3 y que 18 = 2.32, escribe descompuestos en factores, sin hacer ninguna operación.

a) Tres divisores comunes de 12 y de 18.

 

 

b) Tres múltiplos comunes de 12 y de 18.

 

 

21.-Calcula el mcd y el mcm de los siguientes números:

a)18 y 24

 

 

 

b) 36 y 40

 

 

 

c)60 y 90

 

 

 

d)80 y 100

 

 

 

 

e)10,21 y 35

 

 

 

 

 

 

f)12, 25 y 40

 

 

 

 

 

PROBLEMAS DE DIVISIVILIDAD

1.-Se construyen dos torres, una con cubos de 30 cm de arista y la otra con cubos de 40 cm de arista. Las dos torres son de la misma altura, y superan los 2 metros, pero no alcanzan los 3 metros.¿ Cuántos cubos se utilizan en cada una?

 

 

 

2.-En cierta parada de autobús coinciden en este momento dos líneas de autobuses diferentes, la línea A y la B. La línea A pasa cada 18 minutos y la B cada 24 minutos. ¿Cuánto tardarán en volver a coincidir los dos autobuses?

 

 

 

3.- Tenemos una tabla de madera rectangular de 160 cm de ancho por 180 cm de largo. Queremos dividirla en cuadrados iguales lo más grandes posibles, sin que sobre ni falte ningún trozo de madera.¿Cuánto deba de medir cada cuadrado?

 

 

4.-Se va a montar una exposición de artesanía en una nave de 28 m por 40 m. Previamente se decide cubrir el suelo con piezas cuadradas de moqueta, todas iguales y lo más grandes posibles, de forma que no se desperdicie ningún trozo.¿Cuáles deben de ser las dimensiones de las piezas?.

 

 

 

5.-Dos motocicletas toman simultaneamente la salida en un circuíto de carreras. El corredor A tarda 6 minutos en dar una vuelta completa a la pista y el corredor B tarda 8 minutos. Cuánto tardará el corredor A en doblar al corredor B

 

 

NÚMEROS ENTEROS

1.- Subrayar los números positivos:

12 13 - 5 9 - 8 - 21 - 14 - 18 - 21 - 25

2.- Subrayar los números negativos

- 12 1 6 7 5 8 - 11 - 13 - 35 39 43

3.- Hacer dos listas según sean números posivos o negativos:

- 6 - 5 8 21 - 13 - 35 - 45 - 46 - 18 23

Positivos:

Negativos:

4.- Clase de temperaturas

- 0,3º - 6º 7,5º - 1,8º - 4,2º 9,1º 8,1º 13,3º 7,9º 8º

Temperaturas positivas

 

Temperaturas negativas

 

5.- Buscar en el diccionario la fecha de nacimimiento de los siguientes personajes, separa los nacidos en años positivos de los nacidos en años negativos( con + o - ).

Salvador Dalí Pitágoras Josep Terradelles David (personaje bíblico) Aristóteles

 

Antonio Gaudí Julio Cèsar Pompeyo Demòstenes Tomás Alba Edison

 

¿Cuál es la fecha menor?, ¿ y la mayor?¿Qué diferencia de años hay entre las dos?

 

6.- Escribir sobre la recta los números:

- 9 - 1 8 3 7 6

I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I

0

7.- Escribir sobre la recta los números:

- 11 - 9 - 6 - 1 3 5 8

I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I

0

8.- Escribir el signo < >

a) – 4 6 b) – 3 - 5 c) 8 - 7

d) 18 - 9 e) 27 - 35 f) 17 19

g) 21 - 5 h) – 13 - 15 i) – 18 - 23

 

 

9.- Escribir verdadero, falso (V, F), si es falso pon el signo correcto

a) – 6 < - 18 b) – 6 > 9 c) – 25 < 8

 

d) – 25 < 36 e) – 13 < 10 f) – 50 < 5

 

g) – 39 < - 51 h) – 19 > 35 i) – 27 > - 27

 

10.- Sumar:

a) (19) + (-7) = b) (25) + (- 16) = c) (23) + (-17) =

 

d) (75) + (-15) = e) (95) + (-26) = f) (98) + (-26) =

 

11.- Un edificio con 20 pisos y 5 plantas subterráneas de aparcamiento. Un ascensor se encuentra en la octava planta, sube 7, después baja 11, y vuele a bajar 4 y finalmente baja 2. ¿En qué piso se quedará?

 

 

 

 

12.- Sumar los números enteros:

a) (-15) + (3) = b) (-9) + (5) = c) (-21) + (6) =

 

d) (-16) + (7) = e) (-21) + (19) = f) (-25) + (12) =

 

g) (-27) + (3) = h) (-15) + (15) = i) (-19) + (6) =

 

j) (23) + (-25) = k) (-17) + (12) = l) (23) + (-25) =

 

13.- Sumar los números enteros:

a) (-6) + (-15) = b) (-9) + (-17) = c) (-8) + (-14) =

 

d) (-7) + (-23) = e) (-19) + (-8) = f) (-18) + (-9) =

 

g) (-12) + (-8) = h) (-33) + (-17) = i) (-22) + (-13) =

 

j) (-15) + (-13) = k) (-21) + (-13) = l) (-6) + (-13) =

 

 

14.- Sumar los números enteros:

1. (-6) + (13) + (-8) + (19) =

 

Suma positivos =

Suma negativos =

Resultado =

 

1. (-3) + (13) + (-8) + (19) =

 

Suma positivos =

Suma negativos =

Resultado =

 

1. (6) + (-18) + (13) + (-6) =

 

Suma positivos =

Suma negativos =

Resultado =

 

1. (18) + (3) + (12) + (-6) =

 

Suma positivos =

Suma negativos =

Resultado =

15.- Sumar los números enteros::

a) (28) + (-11) + (13) + (-2) + (11) =

 

b) (-7) + (8) + (4) + (-12) + (11) =

 

c) (-21) + (11) + (13) + (-17) + (-15) =

 

16.- Sumar:

a) (12) + (-12) = b) (1) + (-1) = c) (17) + (-17) =

 

d) (-13) + (13) = e) (21) + (-21) = f) (45) + (-45) =

 

g) (17) + (-17) = h) (-9) + (-9) = h) (31) + (-31) =

 

17.- Sumar:

1. (21) + (-33) + (18) + (-27) =

 

1. (18) + (-13) + (-21) + (-33) =

 

18.- Restar:

a) (-6) – (3) = b) (-5) – (-2) = c) (-7) – (-2) =

 

d) (8) – (9) = e) (21) – (-14) = f) (-45) – (-7) =

 

g) (-15) – (-9) = h) (-21) – (-8) = i) (-17) – (-13) =

 

19.- Resolver:

1. (-3) – (-5) – (-13) =

 

1. (-16) – (-3) – (-7) =

 

1. (-5) – (-9) – (-13) =

 

20.- Resolver:

1. (-3 + 8 – 5) – (- 6 + 2 – 7) =

 

 

1. (-8 + 13 – 7) – (9 + 6 + 5) =

 

 

21.- Multiplicar los números enteros:

a) (-3)(5) = b) (-8)(3) = c) (-15)(8) = d) (-10)(3) =

 

e) (-4)(6) = f) (-12)(4) = g) (-9)(4) = h) (-6)(7) =

 

22.- Multiplicar los números enteros:

a) (-6)(-5) = b) (-6)(-13) = c) (-8)(-3) = d) (-7)(-8) =

 

e) (-4)(-6) = f) (-9)(-8) = g) (12)(-3) = h) (3)(-5)(-2) =

 

i) (-4)(-8)(-5)(-6) = j) (-3)(2)(-7)(-5) = k) (4)(-2)(3)(8) =

 

 

 

23.- Dividir los números enteros::

a) (-12) : (-3) = b) (-8) : (-4) = c) (6) : (-3) =

 

d) (12) : (6) = e) (24) : (-6) = f) (-14) : (-2) =

 

g) (-24) – (-6) = h) (-36) : (-6) = i) (-45) : (-9) =

 

24.- Resolver en forma directa la propiedad distributiva:

1. (-5 + 7)(-2) =

 

 

1. (-8 + 5 – 9)(- 3) =

 

 

1. (- 5 + 9 – 6)(- 6) =

 

 

25.- Resolver en forma directa la propiedad distributiva:

1. (-6 +1 – 8)(-3) =

 

 

1. (- 7 + 5 – 12)(- 7) =

 

 

1. (- 7 – 8 + 6)(-11) =

 

 

 

 

1. (- 4 + 7 – 18)(-7) =